Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольного треугольника и тригонометрических функциях.
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, угол А противолежит гипотенузе, а угол С является прямым углом. Также известно, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.
По условию известно, что угол А равен 30 градусам, а угол С равен 90 градусам. Таким образом, угол В будет равен:
угол В = 180 - угол А - угол С
= 180 - 30 - 90
= 60 градусов
Теперь, имея значения двух углов, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти отношения между сторонами треугольника.
Выпишем формулу для нахождения гипотенузы треугольника:
гипотенуза = противолежащий катет / sinus угла противолежащего катета
В данной задаче гипотенуза прямоугольного треугольника является стороной АС.
Теперь нам нужно найти противолежащий катет. Для этого воспользуемся теоремой синусов:
противолежащий катет = гипотенуза * sinus угла противолежащего катета
У нас уже известен противолежащий катет BC, который равен 7 см, и угол В, который равен 60 градусов.
Подставим значения в формулу:
противолежащий катет = 7 * sinus(60)
противолежащий катет = 7 * 0.866
≈ 6.06 см
Теперь, имея значение противолежащего катета и значение гипотенузы (равное стороне АС), мы можем найти гипотенузу треугольника. Воспользуемся формулой:
гипотенуза = sqrt(противолежащий катет^2 + противоположный катет^2)
Подставим значения:
гипотенуза = sqrt(7^2 + 6.06^2)
= sqrt(49 + 36.7236)
= sqrt(85.7236)
≈ 9.26 см
Итак, гипотенуза треугольника АС равна примерно 9.26 см.
