Формула объёма усечённого конуса: V = (1/3)πH(r₁²+r₁*r₂+r₂²) Подставим известные значения: 248π = (1/3)π*8(4²+4*r₂+r₂²). Приведем к общему знаменателю и заменим неизвестный радиус переменной х. Получим квадратное уравнение: x^2+4*x-77=0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-77)=16-4*(-77)=16-(-4*77)=16-(-308)=16+308=324; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√324-4)/(2*1)=(18-4)/2=14/2=7; x_2=(-√324-4)/(2*1)=(-18-4)/2=-22/2=-11. Отрицательное значение отбрасываем, ответ - r₂ = 7 см.
1) Наименьшая диагональ на рис. это АС.
Рассмотрим для начала ΔАВС, он рабнобедренный, угол А=углу С=(180-120)/2=30.
Тогда угол САF будет равен 90(120-30).
Теперь рассмотрим ΔАВО он равностороний. Значит большаяя диагональ равна двум сторонам.
Рассмотрим ΔАСF он прямоугольный. По теореме Пифагора:
CF²=AC²+AF², т. к. CF тоже наибольшая диагональ, то CF=2AF
4AF²=AC²+AF²
3AF²=AC²
AF=AC/√3
AF=5 см
CF=2*5=10(см)
2) Пусть площадь будет S, тогда
S=(3√3AB²)/2
AB=AF
AB=5
S=(3√3*25)/2=37,5√3 см²
ответ: наибольшая диагональ равна 10 см; площадь 37,5√3 см².