Sc = d²·tgα·√2/(2+tgα).
Sб = 4d²·tgα/(2+tgα).
So = d²/(2+tgα).
Призма правильная, значит в основании лежит квадрат. Пусть сторона квадрата равна "а". Тогда диагональ квадрата равна а√2.
Высота призмы равна h = a·tgα (из прямоугольного треугольника - половины боковой грани).
Квадрат диагонали призмы d² = h²+2a². (из прямоугольного треугольника - половины диагонального сечения).
d² = a²·tg²α+2a² = a²(2+tgα). => a = d/(√((2+tgα)).
h = a·tgα = d·tgα/(√((2+tgα)).
Тогда площадь диагонального сечения равна:
Sc = a√2·h = d√2/(√(2+tgα))·dtgα/(√(2+tgα)) = d²·tgα·√2/(2+tgα).
Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы:
Sб = 4·a·h = 4d/(√((2+tgα))·d·tgα/(√((2+tgα)) = 4d²·tgα/(2+tgα).
Площадь основания (квадрата) равна квадрату стороны:
So = a² = d²/(2+tgα).
Объяснение:5) ↑а(4;3), ↑b(6;-8). ↑с(m;6)
а)Пусть α-угол между векторами ↑а и ↑b , тогда a·b= |a| |b|· Cosα
a·b = 4·6+ 3·(-8)= 24-24=0 . Так как скалярное произведение векторов равно 0, то вектора перпендикулярны, значит α=90°
б)↑а(4;3), ↑с(m;6) коллинеарны, значит их координаты пропорциональны, т.е. 4/m= 3/6 ⇒3m=24 ⇒m=8
b) ↑b(6;-8). ↑с(m;6) перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно нулю, т.е. 6m+(-48)=0 ⇒6m=48 ⇒ m=8
6) A(1;1), В(2;3), С(0;4), Д(-1;2)
Воспользуемся признаком параллелограмма
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
АВ²= (1-2)²+(1-3)²= 1+4=5;
ВС²= (2-0)²+(3-4)²=4+1=5;
СД²= (0+1)²+(4-2)²=1+4=5;
АД²= (1+1)²+(1-2)²=4+1=5 ⇒ АВ=СД, ВС=АД ⇒ АВСД параллелограмм