Question

Прямая ОС касается окружности в точке В. Найди величину острого угла ABC, если хорда АВ разбивает окружность на две дуги в соотношении 4 : 5 (Ps можно без пояснения) ​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах окружностей и угла вписанного в дугу.

1. Рассмотрим данную ситуацию.

A C
\
\
B
\
\
O



А - точка на окружности
B - точка касания прямой ОС и окружности
C - центр окружности
O - окружность
AB - хорда
OC - радиус окружности

2. Задано, что хорда АВ разбивает окружность на две дуги в соотношении 4:5.
Это означает, что одна дуга, образованная хордой АВ, составляет 4/9 всей окружности,
а вторая дуга составляет 5/9 всей окружности.

3. Из свойств окружностей, если хорда разбивает окружность на две дуги, то угол, образованный этой хордой, равен половине суммы мер этих двух дуг.

4. Обозначим меру меньшей дуги (дуги, соответствующей 4/9 окружности) через x, а меру большей дуги (дуги, соответствующей 5/9 окружности) через y.

5. Меньшая дуга составляет 4/9 всей окружности, а большая - 5/9 всей окружности. Значит, x + y = 360°, так как полная окружность составляет 360°.

6. Так как угол ABC равен половине суммы мер этих двух дуг, то его мера равна (x + y)/2.

7. Заменим значение x + y в формуле угла ABC на 360°.

(x + y)/2 = 360°/2
= 180°

Ответ: Величина острого угла ABC равна 180°.