Question

Высота конуса равна 40, образующая равна 50. найдите площадь его полной поверхности, деленную на π

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано:
Высота конуса (h) = 40
Образующая (l) = 50

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, мы должны сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания:
Площадь основания конуса можно найти, умножив квадрат радиуса основания на π (пи).
Однако, в данной задаче радиус основания не был указан напрямую. Но у нас есть образующая, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника с высотой конуса (h) и радиусом основания (r).

2. Найдем радиус основания:
Используем теорему Пифагора: l² = r² + h²
Подставляем известные значения: 50² = r² + 40²
Выполняем вычисления: 2500 = r² + 1600
Переносим 1600 на другую сторону: r² = 2500 - 1600
Выполняем вычисления: r² = 900
Извлекаем квадратный корень: r = √900
Выполняем вычисления: r = 30

3. Найдем площадь основания:
Площадь основания (A) = π * r²
Подставляем значение радиуса: A = π * 30²
Выполняем вычисления: A = π * 900

4. Найдем площадь боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности (B) можно найти с помощью формулы: B = π * r * l
Подставляем значения: B = π * 30 * 50
Выполняем вычисления: B = π * 1500

5. Найдем площадь полной поверхности:
Площадь полной поверхности (S) = A + B
Подставляем значения: S = π * 900 + π * 1500
Выполняем вычисления: S = π * (900 + 1500)
Выполняем вычисления: S = π * 2400

6. Найдем площадь полной поверхности, деленную на π:
Площадь полной поверхности, деленная на π, равна 2400.

Итак, площадь полной поверхности конуса, деленная на π, равна 2400.