Вам очень повезло, вопрос взят с комментариев к профилю Zsedina Итак, дам самое краткое решение: 1) диагональ прямоугольника делит его пополам 2) из треугольника с острым углом, и равными сторонами находим: а) высоту параллелограмма противолежащий катет в прямоугольном треугольнике углу 30 градусов равен половине гипотенузы, что в нашем случае 4√3 б) угол при вершине равен 180-2*30=120 по т.косинусов основание=√(2*(8√3)²-2*(8√3)²*сos120)=8√3*√2-2*(-1/2)=8*3=24 3) площадь параллелограмма равна 4√3*24=96√3 кв ед
Даны длины сторон треугольника AB=5, AC=11, BC=12. Из вершины A треугольника ABC опущены перпендикуляр AX на биссектрису угла B и перпендикуляр AY на биссектрису внешнего угла C. Найти длину отрезка ХУ.
Данную задачу можно решить двумя 1) геометрическим, 2) векторным.
1) По заданным длинам сторон треугольника АВС находим углы: cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0,018182. A = 1,552614 радиан = 88,9582 градусов. cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) = 0,4. B = 1,159279 радиан = 66,42182 градусов. cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = 0,909091. C = 0,4297 радиан = 24,61998 градусов. Заданный отрезок ХУ рассмотрим как основание трапеции ВХУС. ХУ = 12 - 5*cos(B/2)*cos(B/2) + 5*cos(B/2)*sin(B/2)*tg(C/2). Подставив значения функций углов, находим: ХУ = 9.
2) Рассмотрим треугольник АВС в системе координат: точка А - начало, точка С -на оси Ох. С учётом найденных значений углов, определяем координаты вершин: Точка А Точка В Точка С Ха Уа Хв Ув Хс Ус 0 0 0,090909 4,999173 11 0 Используем формулу биссектрисы по координатам вершин и длинам сторон: ВХ: ((Уа-Ув + Ус-Ув )/АВ) * Х + ((Хв-Ха + Хв-Хс )/ВС) * У + ((Ха*Ув - Хв*Уа)/АВ + (Хс*Ув - Хв*Ус)/ВС) = 0. Подставив значения, получаем ВХ в виде уравнения с угловым коэффициентом: у(ВХ) = -1,5898732 х + 5,143707. Уравнение перпендикуляра АХ из точки А на эту биссектрису с учётом к(АХ) = -1/к(ВХ) : у(АХ) = 0,628980978х. Находим координаты точки Х как точки пересечения прямых АХ и ВХ x(Х) = 2,318182; у(Х) = 1,4580923. Аналогично находим координаты точки У: x(У) = 10,5; y(У) = -2,2912878. Теперь длина ХУ равна: ХУ = √((x(Х)-x(У))²+(у(Х)-у(У))²) = 9.
28/3=9.3