Дано:
ΔDKM.
P ∈ DK, N ∈ MK.
DM║PN.
KP = 8 см.
PD = 20 см.
S(ΔDKM) = 98 см².
Найти:
S(DPNM) = ?
1) Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник. В нашем случае DM║PN, следовательно, ΔPKN~ΔDKM.
2) ∠PNK = ∠DMN (как накрест лежащие при параллельных прямых), поэтому, для ΔPKN и ΔDKM противолежащие этим углам стороны - сходственные стороны (PK и DK - сходственные стороны).
3) Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
То есть :
Коэффициент подобия = 3,5.
4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
То есть :
S(ΔPKN) = 8 cм².
5) S(DPNM) = S(ΔDKM)-S(ΔPKN) = 98 см²-8 см² = 90 см² (по свойству площадей многоугольников).
ответ: 90 см².
<В=20° и <С=20°
Объяснение:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Как указано в задаче , два угла треугольника не смежные с внешним равны. Значит этот треугольник равнобедренный , и внешний угол 40° это внешний угол одного из боковых сторон равнобедренного треугольника.
внутренний угол < A Δ ABC
<А=180° - <ВАD=180° - 40°=140°
Δ ABC равнобедренный сторона АВ=АС ,
тогда <В= <С
<B=<C = (180° - <A)/2=(180° - 140°)/2=40°/2=20°
<В=20° и <С=20°