2. (1 б.) Довжина кола, що обмежує круг дорівнює 36Π. Знайдіть діаметр і площу круга. 3. (2 б.) Скільки сторін має правильний многокутник, якщо його внутрішній кут 108 ̊?
4. (2 б.) Периметр правильного десятикутника 50 см. Знайти довжину кола, описаного навколо нього та довжину дуги, що відповідає центральному куту в 60 ̊.
5. (2 б.) Квадрат вписано у коло радіуса 5 см. На стороні квадрата побудовано правильний шестикутник. Знайти довжину кола, описаного навколо шестикутника.
В условии ошибка. Если сторона квадрата 24, то его диагональ 24√2 ≈ 34. Тогда в треугольнике ASC сторона АС больше суммы двух других сторон: 34 > 13 + 13, т.е. треугольник с такими сторонами не существует.
Встречается такая же задача с другими данными:
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Проведем SH⊥CD. Тогда CH = HD (треугольник SCD равнобедренный).
CH = HD = 1/2 CD = 5.
ΔSCH: ∠SHC = 90°, по теореме Пифагора:
SH = √(SC² - CH²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Sпов = Sосн + Sбок
Sосн = AD² = 10² = 100
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 10 · 4 · 12 = 240
Sпов = 100 + 240 = 340 ед. кв.