Найдите периметр выпуклого четырехугольника авсд ,если известно ,что он в 6 раз больше стороны ав и в 3 раза больше стороны вс ,а стороны ад и св равны 15 и 18 см соответственно
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н. Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая. ∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников. Тогда ∠АСD=∠BCD; ∠CDA=∠CDB. СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников. По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒ СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н. Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая. ∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников. Тогда ∠АСD=∠BCD; ∠CDA=∠CDB. СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников. По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒ СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
АВ = Р/6
Выразим сторону ВС через периметр четырехугольника Р
ВС = Р/3
теперь найдем какую часть составляет сумма АВ + ВС от периметра
АВ + ВС = Р/6 + Р/3 = 3Р/6 = Р/2
сумма АВ + ВС составляет половину периметра, значит вторую половину составляет сумма АD + DC
AD+ DC = P/2 = 15 + 18 = 33
P/2 = 33
P=33* 2 = 66 периметр найден:)