ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 — куб. Установіть відповідність між твердженням (1-4) і
прямою (А-Д), для якої виконується це твердження.
1 Перпендикулярна до прямої C 1 D 1
2 Утворює з прямою CD кут 60°
3 Перпендикулярна до площини CBB 1
4 Утворює з площиною ABB 1 кут, менше 45°
А)AD 1
Б) A 1 B 1
В) A 1 B
Г) BB 1
Д) B 1 D
Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.