кут E=120°
кут F=120°
кут N=60°
кут F=60°
Объяснение:
эта трапеция равнобедренная (NE=FM), это можно сказать ещё с условия задачи
точкой O я пометила точку пересечения EM и NF
они являются диагонали, бисектрисами и и высотами
кут NOM равен 120° за условием, значит кут EOF тоже равен 120° (как вертикальные куты), а кут EON равен 60°
рассмотрим треугольник NOM
в нём кут N=M=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник EOF
в нём кут E=куту F=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник NEO
в треугольнику NEO кут E=90°
значит треугольник прямоугольный
кут O=60°
кут N=30°
продолжим рассматривать трапецию
в ней кут N=куту M=кут ENO+кут ONM=30°+30°=60°
кут E=куту F=кут NEO+кут OEF=90°+30°=120°
Пусть задан отрезок АВ и угол с вершиной М.
С циркуля и линейки нужно разделить отрезок АВ пополам: из А и В как из центра провести полуокружности радиусом больше половины отрезка. Точки их пересечения по обе стороны отрезка соединить прямой. Эта прямая делит отрезок на два равных АО=ВО.
Из вершины М данного угла, как из центра, циркулем проводим окружность радиусом, равным ОВ - половине заданного отрезка.
Она пересечет стороны угла в точках С и К на равном расстоянии от вершины М. Это расстояние равно половине отрезка АВ.
МС=МК=ОВ. Построение закончено.
№4
Пусть один из углов равен Х, тогда другой - 2Х, а третий - Х + 40°
Сумма углов треуг. = 180°
Х + 2Х + Х + 40° = 180°
4Х = 140°
Х = 35°
Тогда 1й угол равен 35°, второй 70°, а третий 75°.
35°, 70°, 75°
№5
Сумма 2х углов ромба, прилежащих к одной стороне равна 180°
Пусть один из них Х, тогда другой - 2Х,
Х + 2Х = 180°
3Х = 180°
Х = 60°
Значит один из углов 60°, другой 120°.
Внешний угол это 180° - угол, значит внешние углы равны 120° и 60° соответственно.
120° и 60°