Кривая задана уравнением 16*x²+25*y²-32*x+50y-359=0. Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.
Объяснение:
Преобразуем уравнение , выделив полные квадраты
(16*x²-2*4х*4+4²-4²)+(25*y²+2*5у*5+5²-5²)-359=0
(16*x²-2*4х*4+4²)-16+(25*y²+2*5у*5+5²)-25-359=0 ,
16(х²-2х+1)+25(у²+2у+1)²=400 ,
16(x-1)² + 25(y+1)² = 400 .Разделим все выражение на 400,
Это эллипс- кривая 2-го порядка. Центр эллипса в точке: C( 1 ; -1) . Полуоси a = 5 и b = 4.
Фокусное расстояние √(25-16)=3 . Координаты фокусов
F₁(1-3;-1), F₂(1+3;-1) или F₁( -2;-1), F₂( 4;-1) .
Эксцентриситет равен ( е = с/а) е= 3/5.
Уравнения директрис (х=±а/е ) х=±5:(3/5)=±25/3 .
а) боковая сторона равна 4√3 см;
б) медиана, проведённая к основанию, равна 2√3 см;
в) медиана, проведённая к боковой стороне, равна 2√21 см.
Объяснение:
Дано:
ΔАВС:
АВ = ВС - боковые стороны
АС = 12 см - основание
∠А = ∠С = 30° - углы при основании
Найти:
а) АВ - боковую сторону
б) ВМ - медиану, проведённую к основанию
в) АК - медиану, проведённую к боковой стороне
а)
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, делит основание пополам, то есть
АМ = СМ =0,5АС = 6 см;
и является высотой, поэтому ΔАВМ - прямоугольный с углом
∠ВМА = 90°.
Тогда
и
в)
В ΔАВС: ∠В = 180° - 2 · 30° = 120°
Рассмотрим ΔАВК.
АВ = 4√3 см; ВК = 0,5 ВС = 2√3 см; ∠В = 120°.
По теореме косинусов найдём ВК
