Question

Впараллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. на стороне вс отметили точку к так, что вк : кс = 2 : 3. разложите вектор ок по базису(а,b), где ав=а, аd = b. желательно с объясением и рисунком! заранее !

Answer 1

АД=ВС=ВК=КС=2части+3части=5частей. ВС=b,тогда ВК=2/5b, КС=3/5b/    AC=AB+BC=a+b-это диагональ.Т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам,то АО=ОС=1/2a+1/2b. Значит,ОК=ОС+=СК=1/2a+1/2b-3/5b=1/2a-1/10b

Answer 2

Учитывая что диагонали точкой пересечения делятся пополам и ВК = 2/5 ВС, т к по условию ВК : КС = 2 : 3, получаем:
$OK=OB+BK;$
$OB= \frac{1}{2}DB= \frac{1}{2}(DA+AB)= \frac{1}{2}(-b+a);$
$BK= \frac{2}{5}BC= \frac{2}{5}AD= \frac{2}{5}b$;
Тогда  $OK=- \frac{1}{2}b+ \frac{1}{2}a+ \frac{2}{5}b= \frac{1}{2}a- \frac{1}{10}b.$