Question

1) центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. высота конуса=4√2. найдите его объем. 2) в правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). найдите объем, вписаного в пирамиду конуса

Answer 1

1) $V_{kon}= \frac{1}{3} S_{oc} H=\frac{1}{3} \pi r^{2} H$
$\frac{r}{l}= \frac{ \alpha}{360}= \frac{120}{360}$
где l-образующая, r-радиус основания конуса
Отсюда l=3r
Высота Н конуса по теореме пифагора=
$H= \sqrt{l^{2} -r^{2} }= \sqrt{(3r)^{2} -r^{2} } =r \sqrt{2}$
Подставить все в первую формулу