Рассмотрим картинку. Так как параллелепипед прямоугольный, то он прямой и в основании лежит прямоугольник. Следовательно, его боковые ребра (например, MM1) параллельны боковым ребрам призмы и равны, так как основания призмы вписаны в основания параллелепипеда (то есть лежат в одних и тех же плоскостях). Отсюда следует, что высоты призмы и параллелепипеда одинаковы. Пусть h – длина их высоты. Рассмотрим отдельно основание. По свойству правильного шестиугольника BF⊥FE. Так как MNKP – прямоугольник, то есть MP⊥PK, то MP∥BF. Заметим также, что вообще говоря MP=BF, а PK=AD. Пусть a – сторона шестиугольника. Его угол равен 120∘, следовательно, по теореме косинусов:
Заметим также, что ∠MAB=30∘, следовательно, в треугольнике MAB : sin30∘=MB/AB⇒MB=1/2a.
Следовательно, MN=1/2a+a+1/2a=2a. Значит, MNKP – прямоугольник со сторонами a√3 и 2a. Площадь правильного шестиугольника равна 3√3/2a², следовательно, объем призмы :
а объем параллелепипеда:
следовательно ,
Одна из самых долгих моих задач, может получит значок *поверенный*...
Відповідь:
(-2,5; 7.5) (0; 10) (3.5; 9.5) (1; 7)
Пояснення:
Так как угловой коефициент двух сторон x-y+6=0 и
x-y+10=0 одинаковий, то ето паралельние сторони,
Найдем точки пересечение сторон и диагонали
x-y+6=0
3x+y-10=0. → 4х-4=0→ х=1; у=7 → (1;7) одна из вершин ромба
x-y+10=0
3x+y-10=0 → 4х=0 →х=0 у=10 → (0;10) противоположная вершина
Пусть О-точка пересечения диагоналей, середина диагонали (1+0):2=0.5; (7+10):2=8.5.
О(0.5; 8.5)
Построим уравнение второй диагонали, которая проходит через точку О и перпендикулярна первой 3x+y-10=0. у=10-3х
Ее угловой коефициент равен 1/3
у-8.5=1/3( х-0.5)
3у-25.5=х-0.5
3у-х-25=0 уравнение второй диагонали
Найдем пересечения сторон со второй диагональю
x-y+6=0.
3у-х-25=0. → 2у-19=0 → у=9.5 х=3.5→(3.5; 9.5)
x-y+10=0
3у-х-25=0 → 2у-15=0 → у=7.5; х=-2.5. → (-2,5; 7.5)
(-2,5; 7.5) (0; 10) (3.5; 9.5) (1; 7)