Question

Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно разности их радиусов, то такие окружности касаются друг друга.
Любые вписанные углы в данной окружности равны.
Когда вписанный в окружность угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 195°.
Через любые различные точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.​

Answer 1

Давай разберем каждое высказывание по отдельности:

1. Определим расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей и разницу их радиусов. Если эти значения будут равны, то можно сказать, что окружности касаются друг друга.

Пусть окружность A имеет центр O1 и радиус r1, а окружность B имеет центр O2 и радиус r2. Расстояние между их центральными точками можно выразить через координаты центров:

d = sqrt((O1x - O2x)^2 + (O1y - O2y)^2)

Разница их радиусов:

|r1 - r2|

Теперь проверим, если d = |r1 - r2|, то окружности касаются друг друга.

2. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через две точки на окружности. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

3. В этом высказывании сказано, что угол вписанный в окружность равен 45°, тогда дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 195°. Опираться угол может только на дугу, которая больше его находится на окружности (угол опирается на дугу, образованную двумя концами этого самого угла). Следовательно, при u = 45°, дуга, на которую он опирается, будет равной половине дуги, образованной четвертью окружности, то есть 90°.

4. Любая окружность, проходящая через две несовпадающие точки, имеет свой центр. Так как точки находятся вне различных прямых, то для этих точек может быть построена окружность с единственным центром.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять верность или неверность каждого высказывания.