Question

Апофемы правильной треугольной пирамиды равны 7 см, а высота - $\sqrt{46}$ см. Найти: 1) сторону основания пирамиды; 2) площадь боковой поверхности.

Answer 1

Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей!

Дано: Апофемы правильной треугольной пирамиды равны 7 см, а высота - √46 см.

1) Найти сторону основания пирамиды:

Для начала, давайте представим треугольную пирамиду с правильным треугольником в основании. Пусть сторона основания равна "а".

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором апофема (гипотенуза) равна 7 см, а высота равна √46 см. Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину одной из сторон основания.

Теорема Пифагора гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получаем:

а^2 = 7^2 - (√46)^2
а^2 = 49 - 46
а^2 = 3

Чтобы найти сторону основания пирамиды, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

а = √3 см

Ответ: сторона основания пирамиды равна √3 см.

2) Найти площадь боковой поверхности:

Для расчета площади боковой поверхности пирамиды, нам необходимо знать периметр основания и апофему.

Периметр правильного треугольника в основании равен 3 * сторона основания (так как у нас правильный треугольник). То есть:

периметр = 3 * √3 см

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

площадь = (периметр * апофема) / 2

Заменим известные значения в формуле:

площадь = (3 * √3 см * 7 см) / 2

Упростим выражение:

площадь = (21 * √3 см) / 2
площадь = 10.5 * √3 см

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 10.5 * √3 см.

Таким образом, мы нашли сторону основания пирамиды (√3 см) и площадь боковой поверхности (10.5 * √3 см) пошагово и с подробными объяснениями.