OP - общая сторона
∠ROP = ∠SOP
∠RPO = ∠SPO ⇒
⇒ ΔROP = ΔSOP по II признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
ч.т.д
Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.
Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;
Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;
Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;
∆ROP=∆SOP
Объяснение:
<ROP=<SOP, по условию.
<RPO=<SPO, по условию.
ОР- общая сторона.
∆ROP=∆SOP, по второму признаку равенства треугольников.