Question

В квадрате АВСD закрасьте все такие точки М,

что АМ < СМ < ВC.

Answer 1

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте посмотрим на данный квадрат АВСD.

Для начала, давайте разберемся с обозначениями в условии задачи. Мы видим точки А, B, C и D, которые являются вершинами квадрата.

Точка М - это произвольная точка внутри квадрата.

АМ - расстояние между точкой А и точкой М.

СМ - расстояние между точкой С и точкой М.

ВС - это диагональ квадрата.

Теперь, условие говорит нам, что АМ должно быть меньше СМ и СМ должно быть меньше ВС.

Чтобы найти решение этой задачи, давайте рассмотрим каждую часть условия отдельно.

1. АМ < СМ:

Так как АМ - это расстояние между А и М, а СМ - это расстояние между С и М, то сравнивая эти два расстояния мы можем сказать следующее: точка М должна находиться ближе к точке А, чем к точке С.

Изобразим все возможные точки М, для которых АМ < СМ, на рисунке.

2. СМ < ВС:

Так как СМ - это расстояние между С и М, а ВС - это диагональ квадрата, то сравнивая эти два расстояния мы можем сказать следующее: точка М должна находиться ближе к точке С, чем к диагонали ВС.

Изобразим все возможные точки М, для которых СМ < ВС, на рисунке.

Теперь давайте объединим оба условия вместе, и найдем пересечение двух множеств точек:

Множество точек, для которых АМ < СМ:



Множество точек, для которых СМ < ВС:



Итак, пересечение этих двух множеств точек даст нам все точки М, для которых АМ < СМ < ВС. Закрасим эти точки на рисунке:



Вот ответ на задачу. Все закрашенные точки М - это точки внутри квадрата АВСD, для которых АМ < СМ < ВС.