а) Возьмем угол С прямой. Получим теорему Пифагора, косинус прямого угла равен нулю. а=3, в=4, с=5.
Можно взять угол С тупой, тогда срабатывает теорема косинусов, при условии выполнения неравенства треугольников такой треугольник будет существовать.
ответ Существует.
б) Отношение а к с равно отношению косинуса А к косинусу С. Возьмем, например, угол А и угол С по 45°, а угол В прямой. Тогда при выполнении неравенства треугольников такой треугольник прямоугольный равнобедренный существует.
в) Если угол В прямой, а угол А равен 30°,
сторона с =а√3, в=2а
ответ Существует
Объяснение:
Пусть сторона основания равна х. Периметр основания равен Р = 3х.
Высота Н призмы равна: H = √(2² - ²) = √(4 - x²).
Выражаем площадь боковой поверхности через х.
Sбок = РН = 3x√(4 - x²).
Производная этой функции равна: S'бок = (-6(x^2 - 2))/√(4 - x²).
Приравняем её нулю (достаточно числитель): (-6(x^2 - 2) = 0.
Отсюда х = √2 (отрицательное значение не принимаем).
ответ: Sбок(макс) = 3√2*√(4-(√2)²) = 6