дальше дело в том, что для доказательства необходимо еще кое-что кроме того, что предоставлено в условии
если провести третью биссектрису <B, то она тоже будет проходить через пункт О и если ЕО = OD, то ∆ВОЕ = ∆ВОD (по трем сторонам) и значит <ADB = <BEC 120 - α/2 = 60 +α/2 - это равенство будет верным только при α = 60° и делаем вывод, что для доказательства ОЕ = OD, нужно чтоб в условии <A = 60°
раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота) AD/DB = 1/3 ∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных) <A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников) обозначим СВ как х тогда tgA = CD/AD = x/1 tgDCB = DB/CD = 3/x раз углы равны, то tgA = tgDCB x/1 = 3/x x^2 = 3 x = √3 tgA = x/1 = √3
<A = arctg(tgA) = 60 ° <B = 180 - 90 - <A = 30° ну а <C у нас прямой по условию
тогда <C = 180 - <B - α = 120 - α
<BAD = <A/2 = α/2 (AD - биссектриса)
<BCE = (120 - α)/2 = 60 - α/2
<ADB = 180 - <BAD - <B = 180 - α/2 - 60 = 120 - α/2
<BEC = 180 - <BCE - <B = 180 - (60 - α/2) - 60 = 60 + α/2
дальше дело в том, что для доказательства необходимо еще кое-что кроме того, что предоставлено в условии
если провести третью биссектрису <B, то она тоже будет проходить через пункт О
и если ЕО = OD, то ∆ВОЕ = ∆ВОD (по трем сторонам)
и значит <ADB = <BEC
120 - α/2 = 60 +α/2 - это равенство будет верным только при α = 60°
и делаем вывод, что для доказательства ОЕ = OD, нужно чтоб в условии
<A = 60°