Одна зі сторин трикутника доривнює 8 см. Знайдіть висоту трикутника проведену до неи якщо площа трикутника - id1820101820200124 от GraniteScience 24.01.2020 09:30

Question

Геометрия: Одна зі сторин трикутника доривнює 8 см. Знайдіть висоту трикутника проведену до неи якщо площа трикутника доривнює 12 см в квадрате

GraniteScience · Accepted Answer

Т.к АВСМ вписан в окружность, то угол В+угол АМС=180°⇒ угол АМС=120°
в тр.АМС: по т.sin:
AM/sin угла АСМ=МС/sin угла МАС=2R
AM/sin (60-α)=МС/sin α=2R
АМ=2Rsin (60-α)
МС=2Rsin α
АМ+МС=2R(sin (60-α)+sin α)=2R*2sin30°cos(30-α)=2Rcos(30-α)
в тр.АBМ: по т.sin:
BМ/sin угла ВАМ=2R
BМ/sin (60+α)=2R
BМ=2Rsin(60+α)=2Rsin(90-(60+α))=2Rsin(90-(30-α))=2Rcos(30-α)
теперь:
АВ/sin60°=2R
АВ=2Rsin60°=2*√138*(√3/2)=√39
S ABC=(a²√3)/4(формула)⇒(39√3)/4
в тр.АМC: по т.cos:
AC²=AM²+МС²-2АМ*МС*сos угла М
39=AM²+МС²-2АМ*МС*сos120°...т.к.сos120°=-1/2
39=AM²+МС²+АМ*МС

S тр АМС=S АВСМ-S тр АВС=(49√3)/4-(39√3)/4=(5√3)/2
S тр АМС=1/2AM*MC*sin120°
(5√3)/2=1/2AM*MC*√3/2
AM*MC=10⇒AM²+MC²=29
(AM+MC)²=AM²+МС²+2АМ*МС=29+2*10=49
АМ+МС=7⇒
P=7+2√39

Одна зі сторин трикутника доривнює 8 см. Знайдіть висоту трикутника проведену до неи якщо площа трикутника доривнює 12 см в квадрате

MOGZ ответил