Оскільки хорда BC видно з центра кола під кутом 60°, то цей кут є центральним кутом. За властивостями центрального кута, довжина хорди BC дорівнює удвічі радіусу кола.
Маємо дані:
AB = √3 см
Кут BOC = 60°
Оскільки хорда BC видно з центра кола під кутом 60°, то кут BAC також дорівнює 60° (дуга BC і хорда BC мають спільний центральний кут).
Розглянемо трикутник ABC. За теоремою косинусів, можемо записати:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(BAC)
Підставляємо відомі значення:
AC² = (√3)² + BC² - 2 * √3 * BC * cos(60°)
AC² = 3 + BC² - 2 * √3 * BC * 0.5
AC² = 3 + BC² - √3 * BC
Оскільки хорда BC дорівнює удвічі радіусу кола, можна записати:
BC = 2 * радіус
Підставляємо це значення:
AC² = 3 + (2 * радіус)² - √3 * (2 * радіус)
AC² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
Оскільки AC - діаметр кола, то можна записати:
AC = 2 * радіус
Підставляємо це значення:
(2 * радіус)² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
4 * радіус² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
2 * √3 * радіус = 3
Розділяємо обидві частини на 2 * √3:
радіус = 3 / (2 * √3)
Раціоналізуємо додатково, множачи верхню і нижню частину на √3:
радіус = (3 / (2 * √3)) * (√3 / √3)
радіус = (3√3) / (2 * 3)
радіус = √3 / 2
Отже, радіус кола дорівнює √3 / 2 см.
Объяснение:
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²