Множество состоит из двух точек К и К1 - середин дуг АВ . В самом деле: все углы С треугольников остоугольных треугольников опирающихся на дугу АВ равны между собой. Если К - точка пересечения биссектрисы с окужностью, то дуга АК равна дуге КВ и так для любого треугольника. К1 - дуга соответствующая множеству тупоугольных треугольников. Если АВ проходит через центр окружности, то эти точки суть концы диаметра ортогонального АВ.
Другое множество точек точка -это сами точки С, но по смыслу задачи - это любая точка окружности и их включать в множество не нужно - имеются в виду точки окружности противолежащие на ней точке С относительно хорды АВ.
Сначала найдем котангенс:
tgα*ctgα = 1
2ctgα = 1
ctgα = 1/2 = 0,5
Дальше используем формулу нахождения синуса и косинуса через котангенс и тангенс:
1) 1+tg²α = 1/cos²α
1 + 2² = 1/cos²α
1/cos²α = 5
cos²α = 1/5
cosα = ±√5/5
2) 1+ctg²α = 1/sin²α
1 + 0,25 = 1/sin²α
5/4 = 1/sin²α
sin²α = 4/5
sinα = ±2/√5 = ±(2√5)/5
Т.к. ОДЗ не дано, то ± оставляем
ответ: sinα = ±(2√5)/5cosα = ±√5/5ctgα = 1/2