В треугольнике АВС угол А равен углу С и равен 45 градусам. Докажите, что медиана ВD делит треугольник АВС на два равных треугольника. Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD, не имеет общих точек спрямой АС.
1) По формуле площади четырехугольника: S = d 1 * d2* sinα Где α - угол между диагоналями, в данном случае - угол АОВ. 2) По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть АО = ОС, ВО = ОД. 3) Площадь ΔАОВ может вычисляться по формуле: S = AO*OB*sinα/2. Теперь запишем эту формулу для полных диагоналей: S = = Сравним с площадью параллелограмма: S = d1* d2 * sinα/2 Тогда можно увидеть, что площадь треугольника в четыре раза меньше площади параллелограмма. Значит, его площадь равна 9*4=36.
Смотри рисунок :) Проведем две высоты трапеции - BH и CF BC=HF=14см AH=FD, т.к. трапеция равнобедренная, значит на каждое приходится по 18см (50-14=36 ; 36/2=18) Рассмотрим треугольник DCF Он прямоугольный Мы знаем CD и FD, следовательно можем смело искать CF по теореме Пифагора: 30^2 = 18^2 + CF^2 900=324 + CF^2 CF^2 = 576 CF = 24 Теперь рассмотрим треугольник FAC Он тоже прямоугольный Мы знаем AF (18+14=32) и выяснили, что CF=24 Значит можем искать саму диагональ AC тоже по теореме Пифагора: AC^2=1024+576=1600 AC=40
S = d 1 * d2* sinα
Где α - угол между диагоналями, в данном случае - угол АОВ.
2) По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть АО = ОС, ВО = ОД.
3) Площадь ΔАОВ может вычисляться по формуле:
S = AO*OB*sinα/2.
Теперь запишем эту формулу для полных диагоналей:
S =
Сравним с площадью параллелограмма:
S = d1* d2 * sinα/2
Тогда можно увидеть, что площадь треугольника в четыре раза меньше площади параллелограмма. Значит, его площадь равна 9*4=36.