1. На прямой m отложим отрезок АВ = МР.
2. Построим ∠А = ∠М. Для этого:
построим окружность произвольного радиуса с центром в точке М; точки пересечения этой окружности со сторонами угла М обозначим N и Т;
построим окружность с тем же радиусом с центром в точке А; Е - точка пересечения этой окружности с отрезком АВ;проведем дугу с центром в точке Е и радиусом, равным NT; F - точка пересечения дуги с окружностью;проведем луч AF.3. На луче AF дважды последовательно отложим отрезок, равный МК, получим точку С.
4. Соединим точки В и С.
ΔАВС - искомый.
Задача может не иметь решения, если в данном треугольнике сторона МК большая и не выполняется неравенство:
2MK < MP + KP.
Даны точки А(7; 6), B(8; 9) и C(3; 7).
Для уравнения окружности нужны координаты её центра и радиус.
Найдём уравнения двух срединных перпендикуляров и точка их пересечения и есть центр описанной окружности.
Вектор АВ = (1; 3), уравнение АВ: (x - 7)/1 = (y - 6)/3 или в общем виде
3x - y - 15 = 0.
Вектор ВC = (-5; -2), уравнение BC: (x - 8)/(-5) = (y - 9)/(-2) или в общем виде 2x - 5y + 29 = 0.
Находим координаты середин сторон АВ и ВС.
С1 = (А+В)/2 = (7,5; 7,5), А1 = (В+С)/2 = (5,5; 8)
Уравнения перпендикуляров через точки (координаты Аи В меняем на -В и А):
С1: x + 3y + C = 0, подставим координаты точки С1:
1*7,5 + 3*7,5 + С = 0, отсюда С = -30, уравнение x + 3y - 30 = 0
A1: 5x + 2y + C = 0, подставим координаты точки А1:
5*5,5 + 2*8 + С = 0, отсюда С = -43,5.
Уравнение 5x + 2y - 43,5 = 0 или с целыми коэффициентами
10x + 4y - 87 = 0.
Находим центр окружности, решая систему:
{x + 3y - 30 = 0,
{10x + 4y - 87 = 0.
Получаем х(О) = 141/26 ≈ 5,42308, у(О) = 639/78 ≈ 8,19231.
Радиус равен 2,700536874 (находим по двум точкам А и О).
ответ: уравнение описанной окружности
(x - (141/26))² + (y - (639/78))² = 2,700536874².