Самостійно в зошиті виконати побудови, взявши два гострих і два тупих кути (кожен вибирає свої кути). Зверніть увагу, що ми користуємось тільки циркулем та лінійкою
1. Т.к. треугольник равнобедренный, то высота=биссектриса=медиана ⇒ делит угол 120° на два по 60, образует с основанием два угла по 90° ⇒ образуются два одинаковых прямоугольных Δ. Углы при основании по 30°, сторона, противолежащая углу в 30 = половине гипотенузы ⇒ гипотенуза в данном случае = 9*2=18.
2. Меньшему углу соответствует меньший катет ⇒ этот угол 30° (90-60), применяем свойство из 1-го задания. Гипотенуза = 12*2 = 24.
3. Нет, не может. Если угол А - тупой, то противолежащая сторона (BC) должна быть наибольшей, что противоречит условию.
4. Если угол, противоположный основанию = 40, то углы при основании = (180-40)/2 = 70°. Если углы при основании по 40, то третий угол = 180-40*2 =100°.
Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.
Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.
Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:
ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.
АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.
В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле
ВВ₁=(АС√3)\2
6√2=(АС√3)\2
АС√3=12√2
АС=(12√2)\√3=4√6
Найдем площадь АВС
S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)
Подробнее - на -
Объяснение: