В правильном тетраэдре ABCPABCP проведено сечение, проходящее через точки K,L,M которые лежат на ребрах - id1821956820220330 от ostapbelyaev 30.03.2022 15:37

Question

Геометрия: В правильном тетраэдре ABCPABCP проведено сечение, проходящее через точки K,L,M которые лежат на ребрах PA,PB,PC соответственно, причем PK:KA=2:1, PM:MC=1:1, PL:LB=1:1. Найдите угол между плоскостями грани ABCABC и сечением KLMKLM. Примечание. В ответе укажите квадрат котангенса искомого угла. ​

ostapbelyaev · Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольники, образованные соединением середин сторон треугольника. Они равны (по прямым углам и катетам). Значит гипотезы равны => у четырёхугольника все стороны равны.
2. Рассмотрим противолежащие углы образованного четырёхугольника. Они равны развёрнутому углу минус два равных угла, прилежащих к гипотенузе. Так как треугольники равны, то соответствующие углы равны, значит и противолежащие углы четырёхугольника равны.
3. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Четырёхугольник, у которого противолежащие углы равны, является параллелограммом. Следовательно, четырёхугольник - ромб. Ч.т.д.

MOGZ ответил