Решение задачи:
Доказательство строим на факте, что биссектриса AF делит угол BAD на два равных угла:
BAF = FAD
По правилу накрест лежащих углов при параллельных прямых AB и CD:
∠BAF = ∠ DFA.
Тогда углы FAD и DFA тоже равны, так как BAF = FAD. Значит, треугольник AFD – равнобедренный с основанием AF. Следовательно, AD = DF. По тем же причинам в треугольнике BCF BC = CF. В параллелограмме противоположные стороны равны – значит, BC = AD. Но тогда CF тоже равен AD, а значит, равен также FD. Если CF = FD, то F – середина CD.
Что и требовалось доказать.
Решение задачи:
Доказательство строим на факте, что биссектриса AF делит угол BAD на два равных угла:
BAF = FAD
По правилу накрест лежащих углов при параллельных прямых AB и CD:
∠BAF = ∠ DFA.
Тогда углы FAD и DFA тоже равны, так как BAF = FAD. Значит, треугольник AFD – равнобедренный с основанием AF. Следовательно, AD = DF. По тем же причинам в треугольнике BCF BC = CF. В параллелограмме противоположные стороны равны – значит, BC = AD. Но тогда CF тоже равен AD, а значит, равен также FD. Если CF = FD, то F – середина CD.
Что и требовалось доказать.
Основными характеристиками в политической деятельности Абулхаира и Абылая является стремление восстановить территориальную целостность Казахского государства. Благодаря своим выдающимся воинским и организаторским , поддержки влиятельных батыров они получили высший титул у казахов – «главный» или «старший хан»: Абулхаир – в 1719-1748 гг., Абылай – в 1771 – 1780 гг. Личная смелость Абылай хана, его боевое мастерство, полководческие и дипломатические , организаторский талант, настойчивость и воля нашли выражение в победах, одержанных казахами над джунгарами, в деле объединения казахского народа, в сохранении политической самостоятельности и территориальной целостности Казахского ханства.Таким образом, роль, влияние и авторитет батыров усилились в период освободительной борьбы казахского народа против джунгар в XVIII в. Батыры в борьбе с врагом проявили такие качества как доблесть, мужество и отвагу, прославились как храбрые воины и отважные защитники своей страны. Подвиг батыров и простых воинов сохранился в героическом эпосе и в народной памяти. За сохранение самостоятельности Казахского государства боролись батыры из самых разных казахских родов и племён – представители всех трёх жузов, среди которых были выходцы, как из народа, так и отважные и талантливые представители «белой кости»