В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника равны соответствующей стороне и прилегающим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Отсюда, кстати, вытекают следствия для равенства прямоугольных треугольников.
1. Если два катета одного прямоугольного треугольника равны катетам другого треугольника то они равны.
2. Если катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника, то они равны.
3. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника то они равны.
4. Если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника то они равны.
5. Если гипотенуза одного равнобедренного треугольника равна гипотенузе другого равнобедренного треугольника, то они равны.
И т.д.