ABC и AMC треугольники. АВ=ВС, АМ=МС Док-ть: ВМ делит АС пополам Р ABCM=26см, AB-CM=3см АМ-? 1. Рассмотрим треугольники ABM и CBM. АВ=ВС, АМ=СМ по условию и ВМ-общая, значит треугольники равны. 2. Пусть H- точка пересечения ВМ с АС. Рассмотрим треугольники ABH и CBH. Т.к. АВС равнобедренный, то углы CAB и ACB равны, углы АВМ и СВМ равны по п.1, а AB=BC по условию, значит ABH=CBH AH=HС. Ч.т.д. 3. Рассмотрим ABCM. AB=BC, AM=CM. AB-CM=AB-AM=3. AB=3+AM P=2×(AB+AM) 26=2×(3+AM+AM) 23=3+2AM 20=2AM AM=10 ответ: АМ=10 см.
Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая отрезок а от вершины. (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в . (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство. на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)
АВ=ВС, АМ=МС
Док-ть: ВМ делит АС пополам
Р ABCM=26см, AB-CM=3см
АМ-?
1. Рассмотрим треугольники ABM и CBM. АВ=ВС, АМ=СМ по условию и ВМ-общая, значит треугольники равны.
2. Пусть H- точка пересечения ВМ с АС. Рассмотрим треугольники ABH и CBH. Т.к. АВС равнобедренный, то углы CAB и ACB равны, углы АВМ и СВМ равны по п.1, а AB=BC по условию, значит ABH=CBH AH=HС. Ч.т.д.
3. Рассмотрим ABCM. AB=BC, AM=CM. AB-CM=AB-AM=3. AB=3+AM
P=2×(AB+AM)
26=2×(3+AM+AM)
23=3+2AM
20=2AM
AM=10
ответ: АМ=10 см.