Question

1)основание трапеции равно 26 см, высота 10 см, а площадь 200 см^2. найдите основание трапеции.( если можно с дано, решением всё как положено.) 2)трапеция разбита диагоналями на четыре треугольника. найдите её площадь, если площади треугольников, прилегающих к основаниям трапеции, равны s1 и s2.( если можно с дано, решением всё как положено.)

Answer 1

1) решение смотри в файле
2) смотри файл и потом - сюда.

т.к цветные треугольники подобны, то отношение соответствующих линейных величин равно коэфф. подобия и равно квадрату отношений площадей.

k=h1/h2=√(S1/S2)
S1=ah1/2   ⇒a=2S1/h1

S2=bh2/2  ⇒  b=2S2/h2
площадь трапеции

S=(a+b)*(h1+h2)/2  
подставляем  a и  b

$S= \frac{S1h2+S2h1}{h1h2}(h1+h2)$

но h1=k*h2    подставив, получим
 

S=$\frac{S1+kS2}{k} *(1+k)$

но т.к. $k= \sqrt{ \frac{S1}{S2} }$

подставляя, сокращая и решая, получаем
$S= ( \sqrt{S1} + \sqrt{S2)} ^{2}$