1. Паралельне перенесення задано формулами: х ′= х + 1 , у ′= у - 2.У яку точку при паралельному перенесенні переходить точка М(-2; 4)? * М′(3; 2)
М′(1; 2)
М′(-1; 2)
М′(-3; 6)
2. Дано точку Х ( х; у). Як знайти координати образа цієї точки(точки Х_1) при паралельному перенесенні на вектор а ( m; n)? Оберіть вірну формулу. *
Х1 ( х - m; y+ n)
Х1 ( х ⋅m; y+ n)
Х1 ( х - m; y- n)
Х1 ( х + m; y+ n)
3. Знайдіть формули паралельного перенесення, при якому точка К(-1; 2) переходить у точку К′(0; -2). *
х′ = х +1; у′ = у - 4
х′ = х -1; у′ = у + 4
х′ = х + 1; у′ = у
х′ = х ; у′ = у - 4
4. Унаслідок переміщення паралельні прямі переходять у ... *
одну пряму
перпендукулярні прямі
прямі, що перетинаються
паралельні прямі
5. Паралельне перенесення задано формулами: х′ = х - 3, у′ = у + 7. Яка точка при цьому паралельному перенесені переходить у точку С′(2; 4)? *
С(-1; 11)
С(5; 3)
С(5; -3)
С(-1; -3)
и ВС=
. АС - гипотенуза, АС=3. Чтобы узнать проекции катетов на гипотенузу, надо из вершины прямого угла опустить перпендикуляр на гипотенузу. Пусть это будет ВМ. Тогда АМ - проекция АВ, МС - проекция ВС. Пусть АМ=х, тогда МС=3-х, потому что АС=3. Тогда по формуле среднего геометрического ВМ=
. А теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ. Запишем теорему Пифагора:
AM - перпендикуляр, МВ наклонная, АВ - проекция наклонной МВ на плоскость ΔАВС
МС - наклонная, АС - проекция наклонной МС
по условию АВ=ВС=АС=4 см. наклонные равны, => равны наклонные.
ΔВМС - равнобедренный. расстояние от точки М до прямой ВС - длина перпендикуляра МК -высоты равнобедренного треугольника ВМС.
или МК - наклонная, АК -проекция наклонной МК
Мк -высота правильного ΔАВС, вычисляется по формуле: h=a√3/2
h=4√3/2, АK=2√3 см
прямоугольный ΔМАК: по теореме Пифагора МК²=АК²+АМ²
МК²=(2√3)²+2². МК²=12+4, МК=4 см
ответ: расстояние от точки М до прямой ВС 4 см