Знайдіть велечину кожного з кутів що утворилися при перетині двох прямих, якщо 1) сумма двох із них дорівнює 96 2) різниця двох із них дорівнює 64 3) сума трьох із них дорівнює 254 4) величина двох із них відносяться 3:7
Трапеция АВСД. АД нижнее основание; ВС верхнее основание трапеции; АС=11; ВД=13; m=10 средняя линия; Сделаем дополнительное построение. Из вершины С проведем отрезок СМ параллельно ВД, до пересечения с продолжением стороны АД. Четырехугольник ВСМД - параллелограмм, так как ВС параллельна ДМ и ВД параллельна СМ по построению. Значит, СМ=ВД=13; ВС=ДМ; Из вершины С опустим перпендикуляр СК на АД. СК -это высота трапеции АВСД и треугольника АСМ. Площадь треугольника АСМ равна S(АСМ)=СК*АМ/2; АМ=АД+ДМ=АД+ВС; m=(АД+ВС):2; АД+ВС=2*m=2*10=20; АМ=АД+ВС=20; S(АСМ)=СК*20/2=10*СК; Площадь трапеции АВСД равна S(АВСД)=СК*m=10*CК; Значит, S(АВСД)=S(АСМ); В треугольнике АСМ АС=11; СМ=13; АМ=20; Площадь найдем по формуле Герона: полу периметр р=(11+13+20):2=22; S²=22*(22-11)*(22-13)*(22-20)=22*11*9*2; S=√2*11*11*9*2=2*3*11=66; ответ: 66
У ромба противоположные углы равны, значит противоположный угол углу 120° тоже будет равен 120°. Сумма углов ромба равна 360°, можем найти чему равна сумма двух острых углов: 360°-120°-120°=120° Следовательно каждый из острых углов равен 120°:2=60° Диагональ ромба делит его на два равных равнобедренных треугольника. Следовательно если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то треугольник равносторонний, то есть стороны треугольника равны длине диагонали и равны 10 см. Периметр ромба: P = 4*a = 4*10 = 40 см.
АД нижнее основание;
ВС верхнее основание трапеции;
АС=11; ВД=13;
m=10 средняя линия;
Сделаем дополнительное построение.
Из вершины С проведем отрезок СМ параллельно ВД,
до пересечения с продолжением стороны АД.
Четырехугольник ВСМД - параллелограмм, так как
ВС параллельна ДМ и ВД параллельна СМ по построению.
Значит, СМ=ВД=13; ВС=ДМ;
Из вершины С опустим перпендикуляр СК на АД.
СК -это высота трапеции АВСД и треугольника АСМ.
Площадь треугольника АСМ равна
S(АСМ)=СК*АМ/2;
АМ=АД+ДМ=АД+ВС;
m=(АД+ВС):2;
АД+ВС=2*m=2*10=20;
АМ=АД+ВС=20;
S(АСМ)=СК*20/2=10*СК;
Площадь трапеции АВСД равна
S(АВСД)=СК*m=10*CК;
Значит, S(АВСД)=S(АСМ);
В треугольнике АСМ АС=11; СМ=13; АМ=20;
Площадь найдем по формуле Герона:
полу периметр р=(11+13+20):2=22;
S²=22*(22-11)*(22-13)*(22-20)=22*11*9*2;
S=√2*11*11*9*2=2*3*11=66;
ответ: 66