1. У колі проведено радіуси ОА, ОВ i ОС, кут АОВ дорівнює куту СОВ. Доведіть, що АВ дорівнює ВС. 2. З точки М, що лежить поза колом з центром О, проведено до нього дотичні МА і МВ (В і А – точки дотику). Доведіть, що МА дорівнює МВ. 3. Накресліть прямокутний трикутник. За до транспортира, циркуля і лінійки побудуйте коло, описане навколо цього трикутника. 4. Радіуси двох кіл дорівнюють 6 см і 9 см. Знайдіть відстань між їх центрами, якщо кола мають: 1) внутрішній дотик; 2) зовнішній дотик. 5. На рисунку хорда МК перетинає діаметр АВ у точці F, кут MFA дорівнює 30 градусів, MF дорівнює 14 см, FK дорівнює 8 см. Знайдіть довжини відрізків MP і KT.. 6.Побудуйте трикутник за трьома сторонами a дорівнює= 5 см, b дорівнює= 6 см, c дорівнює 4 см, і впишіть в нього коло та опишіть навколо нього коло. 7. Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC. Знайдіть кут BAO, якщо кут ВАС дорівнює 100 градусів.
h -высота
v и w - углы треугольника
второй треугольник
h1 - высота
v1 и w1 - углы треуг.
h=h1
v=v1
w=w1
Рассмотрим 1 треугольник: Высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг.) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. Нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. Таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. Находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т.к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны).
Таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны.
Из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. Третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам