Для доказательства параллельности плоскостей (bcc1) и (add1), мы должны убедиться, что у этих плоскостей нет общих точек или прямых, то есть они не пересекаются.
В данном случае, у нас есть два параллелограмма - abcd и a1b1cd. Из этого следует, что противоположные стороны этих параллелограммов параллельны друг другу.
Обозначим сторону abcd, как ab и ad, а сторону a1b1cd, как a1b1 и a1d1. Заметим, что стороны ab и a1b1 параллельны, так же, как и стороны ad и a1d1, потому что оба параллелограмма имеют противоположные стороны, которые параллельны друг другу.
Пусть точка b находится в плоскости (bcc1), а точка d в плоскости (add1).
Так как сторона ab параллельна стороне a1b1, то все точки прямой ab также находятся в плоскости (add1).
Аналогично, так как сторона ad параллельна стороне a1d1, все точки прямой ad также находятся в плоскости (bcc1).
Итак, мы видим, что точка b находится в плоскости (add1) и точка d находится в плоскости (bcc1), что значит, что прямые ad и ab пересекают две разные плоскости (add1) и (bcc1).
Следовательно, плоскость (bcc1) и плоскость (add1) не имеют общих точек или прямых, что означает, что они параллельны.
1. Дано уравнение окружности: x²+y²=18.
Уравнение окружности имеет вид x²+y²=r², где r - радиус окружности. В данном случае р²=18, следовательно, радиус окружности r=√18.
2. Дано уравнение прямой: x+y+c=0.
Представим уравнение прямой в общем виде Ax+By+C=0, где A, B и C - коэффициенты прямой. В данном случае A=1, B=1 и C=c.
3. Для того чтобы прямая и окружность имели одну общую точку, прямая должна касаться окружности.
Точка касания прямой и окружности будет находиться там, где расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.
4. Расстояние между точкой и прямой можно выразить через формулу:
d = |Ax+By+C| / √(A²+B²)
5. Таким образом, расстояние от центра окружности до прямой будет:
d = |1*c+1*c+0| / √(1²+1²) = |2c| / √2 = |c|√2
6. Мы уже знаем, что радиус окружности равен √18, поэтому расстояние от центра окружности до прямой также должно быть равно √18:
|c|√2 = √18
7. Разделим обе части уравнения на √2:
|c| = √18 / √2 = √(18/2) = √9 = 3
8. Так как мы ищем значения коэффициента c, мы можем предположить два случая:
a) c = 3
b) c = -3
Подставим эти значения в исходное уравнение прямой и убедимся, что они удовлетворяют условию. Поскольку это довольно просто, давайте сделаем это:
a) Подставим c = 3 в уравнение прямой: x+y+3=0.
Теперь подставим это значение в уравнение окружности: x²+y²=18.
(x+y+3)²+y²=18.
Раскроем скобки: x²+2xy+y²+y²+6x+6y+9=18.
Объединим подобные члены: 2x²+2y²+2xy+6x+6y+9=18.
Перепишем уравнение в стандартной форме: 2x²+2y²+2xy+6x+6y-9=0.
Поскольку коэффициент перед x² и y² равен 2, а не 1, это не уравнение окружности, а уравнение эллипса или гиперболы.
б) Подставим c = -3 в уравнение прямой: x+y-3=0.
Теперь подставим это значение в уравнение окружности: x²+y²=18.
(x+y-3)²+y²=18.
Раскроем скобки: x²+2xy+y²+y²-6x-6y+9=18.
Объединим подобные члены: 2x²+2y²+2xy-6x-6y+9=18.
Перепишем уравнение в стандартной форме: 2x²+2y²+2xy-6x-6y-9=0.
В данном случае перед x² и y² у нас также есть 2, а значит, это также не уравнение окружности.
Итак, мы видим, что уравнение прямой x+y+c=0 не имеет значений c, при которых прямая касается окружности x²+y²=18.
Ответ: Нет таких значений коэффициента c, при которых прямая и окружность имеют одну общую точку (прямая не касается окружности).
В данном случае, у нас есть два параллелограмма - abcd и a1b1cd. Из этого следует, что противоположные стороны этих параллелограммов параллельны друг другу.
Обозначим сторону abcd, как ab и ad, а сторону a1b1cd, как a1b1 и a1d1. Заметим, что стороны ab и a1b1 параллельны, так же, как и стороны ad и a1d1, потому что оба параллелограмма имеют противоположные стороны, которые параллельны друг другу.
Пусть точка b находится в плоскости (bcc1), а точка d в плоскости (add1).
Так как сторона ab параллельна стороне a1b1, то все точки прямой ab также находятся в плоскости (add1).
Аналогично, так как сторона ad параллельна стороне a1d1, все точки прямой ad также находятся в плоскости (bcc1).
Итак, мы видим, что точка b находится в плоскости (add1) и точка d находится в плоскости (bcc1), что значит, что прямые ad и ab пересекают две разные плоскости (add1) и (bcc1).
Следовательно, плоскость (bcc1) и плоскость (add1) не имеют общих точек или прямых, что означает, что они параллельны.