В правильной треугольной призме радиус описанного вокруг основания окружности равен 3√3 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если боковой край правильной треугольной призмы равен 15 см.
Диагональ призмы, равная 8, образует прямоугольный треугольник с ребром призмы и одной из диагоналей основания: где гипотенуза 8 (диагональ призмы), один из катетов 2 (высота призмы), а второй катет (диагональ основания) находится по теореме Пифагора d1=√ 64-4=√6о Аналогично вторая диагональ призмы, равная 5, образует прямоугольный треугольник с высотой призмы и второй диагональю основания. Гипотенуза 5, один катет 2, второй катет (вторую диагональ основания) находим так же по Теореме Пифагора d2=√25-4=√21 Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Следовательно ромб делится на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них: гипотенуза - сторона ромба, катеты - половинки диагоналей ромба. Находим гипотенузу по теореме Пифагора а=√(60+21)/4=√81/4=9/2=4,5
А в чем проблема? Нарисовали бОльшее основание. Построили перпендикуляр к бОльшему основанию, проходящему через одну из вершин основания. На нем отложили отрезок "длиной, равной расстоянию между прямыми, содержащими основание трапеции". Через конец отрезка строим еще один перпендикуляр - получаем прямую, параллельную бОльшему основанию. Теперь из концов основания как центров окружностей строим две окружности радиусом равным боковой стороне. Получаем четыре точки пересечения с прямой параллельной бОльшему основанию. Из этих точек выбираем две внутренние, чтобы получаемое основание было меньше заданного. Вот и всё - трапеция готова ))
Аналогично вторая диагональ призмы, равная 5, образует прямоугольный треугольник с высотой призмы и второй диагональю основания. Гипотенуза 5, один катет 2, второй катет (вторую диагональ основания) находим так же по Теореме Пифагора d2=√25-4=√21
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Следовательно ромб делится на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них: гипотенуза - сторона ромба, катеты - половинки диагоналей ромба. Находим гипотенузу по теореме Пифагора а=√(60+21)/4=√81/4=9/2=4,5