558. Между какими сторонами света угол равен а) 45°; б) 90°; в)180?

Question

Геометрия: 558. Между какими сторонами света угол равен а) 45°; б) 90°; в)180?​

manjester1 · Accepted Answer

Пусть АВ ∩ СD = О При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB = x и   ∠AOC = ∠DOB = y
По условию задачи ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма всех четырёх углов равна 360° . Получим систему :
x + y + x = 278° 2 x + y = 278° 2 x + y = 278°
  ⇒   ⇒
x + y + x + y =360° 2 x + 2 y = 360° x + y = 180°
Из второго уравнения выразим у чеоез х : у = 180°-х и подставим это значение в 1 уравнение : 2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 ° ⇒ х= 278° - 180°   ⇒ х = 98°
Тогда у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
ответ : 98 ° ; 82° ; 98° ; 82°

558. Между какими сторонами света угол равен а) 45°; б) 90°; в)180?​

MOGZ ответил