Прямые АА1 и В1D не пересекаются, не параллельны, лежат в разных плоскостях – они скрещивающиеся.
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.
Расстоянием между прямой и плоскостью является длина отрезка, проведенного перпендикулярно к плоскости из любой точки прямой.
АА1║ВВ1⇒ АА1 параллельна плоскости, содержащей прямую В1D.
Т.к. призма правильная, АВСD – квадрат.
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Проведем ОН║АА1. АО⊥ОН, АО⊥ВD⇒
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. ⇒
АО перпендикулярна плоскости, содержащей прямую B1D. Искомое расстояние АО.
S=АВ²⇒
AB=√16=4
Диагонали квадрата - биссектрисы прямых углов. ∠ОАВ=45°
АО=АВ•sin45°=4•√2/2=2√2 (ед. длины)
по т.синусов: CE:sinD = CD:sinE = DE:sinC
DE = 2.5*CD
CE*sinE = CD*sinD CD*sinC = DE*sinE = 2.5*CD*sinE
sinC = 2.5*sinE = sin(60) = корень(3)/2
sinE = корень(3)/2 : 5/2 = корень(3)/2 * 2/5 = корень(3)/5
(cosE)^2 = 1 - (sinE)^2 = 1 - 3/25 = (25-3)/25 = 22/25
cosE = корень(22)/5, используя формулы приведения и синус суммы углов, найдем
sinD = sin(180 - (уголC+уголE)) = sin(уголC+уголE) = sinCcosE+cosCsinE =
sin(60)*корень(22)/5 + cos(60)*корень(3)/5 = корень(66)/10 + корень(3)/10 =
корень(3)*(корень(22)+1)/10
CE:CD = sinD/sinE = корень(3)*(корень(22)+1)/10 : корень(3)/5 = корень(3)*(корень(22)+1)/10 * 5/корень(3) = (корень(22)+1)/2