В описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.
MN+PK = NK+MP.
Пусть МN = x, MP = y
x+(x+6) = y + 7y/6
2x + 6 = 13y/6
Проведем биссектрисы углов 4-ника, Они пересекутся в т.О - центре вписанной окружности. MNKP состоит из 4-х треугольников:
S(MON) = MN*R/2
S(NOK) = NK*R/2
S(KOP) = KP*R/2
S(MOP) = MP*R/2
Составим сумму площадей и приравняем ее 182.
R*(MN+NK+KP+MP)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках - периметр - можно записать, как: Р = 2*13у/6 = 13у/3, а R = 8, получим:
4*13у/3 = 182
у = 14*3/4 = 10,5
Находим и другие стороны: 7у/6 = 12,25
2х+6 = 10,5 + 12,25 = 22,75
2х = 16,75
х = 8,375.
х+6 = 14,375.
ответ: MN = 8,375 см; РК = 14,375 см; МР = 10,5 см; NK = 12,25 см.
Пусть АВС - данный треугольник с боковыми сторонами АВ и ВС , а AD - биссектриса угла А
Биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. В данном случае
CD BD
= откуда, положив BD = X, получаем уравнение
AC AB
Х 20 - Х
= , откуда Х = 4
20 5
Если Е - середина основания АС,то cos C = CE / BC = 2,5 / 20 = 1 / 8
тогда по теореме косинусов
AD² = AC² + CD² - 2 * AC * CD * cos C =5² + 4² - 2 * 5 * 4 * 1/8 =
25 + 16 -5 = 36 , a AD = 6 см.
1 а
2 в
3 а
4 г
5 б
6 а
7 г
8 г
9 в
10 б
11 а
Если ошибся где то, извини