Сторона правильного шестиугольника равна 12 см. середины трех его сторон ,взятых через одну,есть вершинами треугольника.найти площадь этого треугольника.
Рассмотрим трапецию ABCD, образованную стороной шестиугольника, двумя половина сторон шестиугольника и стороной построенного треугольника (то что этот четырехугольник трапеция следует из теоремы Фалеса и условия, что стороны треугольника соеденият середины шестиугольника)
AB=12 см, AD=BC=AB/2=6 см
проведем высоты BK и CN, тогда
BCNK - прямоугольник, треугольники AKB и DNC прямоугольные и равные
BC=KN=12 cм
угол АВС как внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусов,отсюда
1. средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника. обозначим стороны треугольника буквами а, в и с. тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45 2х+3х+4х=45 9х=45 х=45: 9 х=5(см) а=2х=2*5=10(см) в=3х=3*5=15(см) с=4х=4*5=20(см) ответ: 10 см, 15 см, 20 см.
1.Один из смежных углов х°, другой (х+32)°Сумма смежных углов 180°х+(х+32)=1802х+32=1802х=180-322х=148х=7474+32=106ответ.74°; 106° 2. см. рисунок Вертикальные углы равны между собой. Один угол х° и второй тоже х° х+х=146 2х=146 х=73° Два смежных с ними 180°-73=107° ответ 73°;107°73°107°
3. см. рисунок х+х+180-х=202 х=202-180 х=22 ответ. 22°; 158°;22°
4. см. рисунок Один из данных углов х, второй 2х х:2х=1:2 Смежный с первым 5у, смежный со вторым 4у, 5у:4у=5:4 Сумма смежных углов 180° х+5у=180 ⇒ х=180-5у 2х+4у=180 ⇒ 2·(180-5у)+4у=180; 360-10у+4у=180; 6у=180 у=30°
5у=150° 4у=120° х=180°-150°=30° 2х=60° ответ. один угол 30°, второй угол 60° 30:60=1:2 смежный с первым 150° смежный со вторым 120° 150°:120°=5:4
Рассмотрим трапецию ABCD, образованную стороной шестиугольника, двумя половина сторон шестиугольника и стороной построенного треугольника (то что этот четырехугольник трапеция следует из теоремы Фалеса и условия, что стороны треугольника соеденият середины шестиугольника)
AB=12 см, AD=BC=AB/2=6 см
проведем высоты BK и CN, тогда
BCNK - прямоугольник, треугольники AKB и DNC прямоугольные и равные
BC=KN=12 cм
угол АВС как внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусов,отсюда
угол АВК равен 120-90=30 градусов, угол ВАК=90-30=60 градусов
Значит AK=AB*cos 60=AB/2=6/2=3 см
(или по свойству треугольника с углами 90,60, 30)
Значит сторона AD=3+12+3=18 см
Аналогично получаем что две другие стороны треугольника равны 18 см, т.е. полученный построением треугольник правильный
Искомая площадь треугольника как площадь правильного треугольника равна