В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.
найти длину перпендикуляра н.
центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины.
высота h правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.
h=(4√3)*√3/2, h=6 см.
рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет - (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.
по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см
ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см