Question

№ 1. Даны прямая т и точка М, лежащая на ней. Укажите количество прямых, проходящих через точку М перпендикулярно прямой т. а) одна; б) две; в) три; г) много; д) ни одной.

№ 2. Прямая АМ проходит через вершину А ∆ АВС и АМ ⟂ АВ, АМ ⟂ АС.
Укажите взаимное расположение прямой АМ и плоскости ∆ АВС.
а) прямая ІІ плоскости ∆;
б) прямая лежит на плоскости ∆;
в) прямая⟂ плоскости ∆;
г) прямая пересекает плоскость∆, но не ⟂ ей.

№ 3. Из точки А к плоскости α проведены ⟂ АО и наклонная АВ. АО = 6 см, АВ = 9 см. Найдите длину проекции наклонной АВ на плоскости α.

а) 6 см; б) 9 см; в) 7,5 см; г) 3√(5 см) ; д) 5√(3 см) .

№ 4. Отрезок РА⟂ плоскости ∆ АВС, стороны АВ, ВС и АС которого соответственно равны 13 см, 14 см и 15 см. Найдите расстояние от точки Р до стороны ВС, если РА = 16 см.

№ 5. Прямая ОК ⟂ плоскости ромба, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что расстояния от точки К до всех сторон ромба равны между собой.

№ 6. Точки А, В, С принадлежат плоскости α, а точки К, L, М – плоскости β.
α ІІ β, ВК ⟂ β, АL =4 см, СМ = 6 см, ВК = 3 см, ВМ = 5 см, АК = 7 см. Укажите расстояние между плоскостями α и β.

а) 3см; б)4 см; в) 5 см; г)6 см; д) 7 см.