Объяснение:
Чтобы найти площадь сечения, которое является кругом, нужно знать его радиус r. Найдем его, рассмотрев сечение шара плоскостью, перпендикулярной искомому сечению (тому, площадь которого мы должны найти). (Смотри рисунок.)
Рассматриваемое сечение - тоже круг, его центр О совпадает с центром шара, а радиус R = 25 см. Проведем хорду АВ. Это - диаметр искомого сечения. Расстояние до него - длина перпендикуляра, опущенного на АВ из точки О (обозначим его ОН). Длина этого перпендикуляра h = 20 см. Получился прямоугольный треугольник ОАН с гипотенузой R и катетами h и r. По теореме Пифагора найдем r:
.
Теперь находим площадь сечения:
≈706,86
Стороны квадрата АВСD касаются сферы. Линия пресечения сферы плоскостью квадрата - вписанная в него окружность с диаметром КМ, равным стороне этого квадрата. Р(АВСD)=40 см ⇒ АВ =10 см.Тогда радиус вписанной в квадрат окружности r=КО1=10:2=5 см. Расстояние от цента сферы до плоскости квадрата равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно к точке пересечения его диагоналей ( к центру окружности сечения).
Радиус сечения и расстояние от его центра до центра сферы - катеты прямоугольного треугольника КОО1, а радиус сферы КО - его гипотенуза. По т.Пифагора КО=√(KO²+OO1²)=13 см. Формула площади сферы S=4πR². ⇒ S-4π•169=676•π см² или 2123,7 см²