∠АВС = ? (или ∠АDС, это не столь важно, так как они равны.)
1. Рассмотрим треугольник ЕВС - прямоугольный. ∠ВСE (∠BCD) = 90°-∠ЕВС = 90°-15° = 75° (по свойству прямоугольного треугольника - сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). 2. Ромб - это тоже параллелограмм, а засчёт того, что противоположные стороны параллельны (ВС║AD; АВ║CD - по определению параллелограмма), то сумма односторонних углов при параллельных прямых ∠ABC+∠BCD = 180°. ⇒ ∠ABC = 180°-∠BCD = 180°-75° = 105°.3. Противоположные углы параллелограмма равны (на рисунке они выделены дугами). Следовательно, каждая пара углов равна по 75° и 105°. Больший угол ромба равен 105°.
Обозначим высоту трапеции Н, проведём линию через точку Е параллельно основанию, точку пересечения с АВ назовём К. Имеем КЕ = ВС Площадь треугольника ДСВ равна ВС х Н / 2 = 15 Площадь треугольника АВЕ складывается из площади двух треугольников КВЕ и АКЕ с общим основанием КЕ. Высота одного из указанных треугольников плюс высота другого треугольника (перпендикуляры , проведенные из точек А и В к общему основанию КЕ) будет равняться Н. Площади двух маленьких треугольников АКЕ + КВЕ = площади треугольника АВЕ = КЕ х Н / 2, где Н - это сумма Н тр-ка КВЕ плюс Н тр-ка АКЕ Поскольку КЕ = ВС, площадь треугольника АВЕ равняется площади треугольника ДСВ или 15.
Дано:
ABCD - ромб.
ВЕ - высота.
∠АВС - тупой.
∠ЕВС = 15°.
Найти:
∠АВС = ? (или ∠АDС, это не столь важно, так как они равны.)
1. Рассмотрим треугольник ЕВС - прямоугольный. ∠ВСE (∠BCD) = 90°-∠ЕВС = 90°-15° = 75° (по свойству прямоугольного треугольника - сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). 2. Ромб - это тоже параллелограмм, а засчёт того, что противоположные стороны параллельны (ВС║AD; АВ║CD - по определению параллелограмма), то сумма односторонних углов при параллельных прямых ∠ABC+∠BCD = 180°. ⇒ ∠ABC = 180°-∠BCD = 180°-75° = 105°.3. Противоположные углы параллелограмма равны (на рисунке они выделены дугами). Следовательно, каждая пара углов равна по 75° и 105°. Больший угол ромба равен 105°.ответ: 105°.