Question

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, AD = 8 см, угол BAD = 30°. Угол между плос-
костями ABC и A1CD равен 45°. Найдите боковое ребро параллеле-
пипеда.

Answer 1

Привет! Я рад выступить в роли твоего учителя и помочь разобраться с вопросом о прямом параллелепипеде.

Дано, что основание параллелепипеда ABCDA1B1C1 является параллелограммом ABCD, AD = 8 см и угол BAD = 30°. Также известно, что угол между плоскостями ABC и A1CD равен 45°. Мы хотим найти длину бокового ребра параллелепипеда.

Чтобы найти боковое ребро параллелепипеда, нам понадобятся некоторые геометрические свойства и формулы. Давай разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем длину бокового ребра прямоугольного треугольника ABD.
Обрати внимание, что треугольник ABD - прямоугольный, и мы знаем длину гипотенузы AD (8 см) и угол BAD (30°). Зная две стороны треугольника и угол между ними, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинус для нахождения третьей стороны.

Используя формулу косинуса: c² = a² + b² - 2ab * cos(C), где c - сторона противолежащая углу C, a и b - две другие стороны и C - угол между сторонами.

В нашем случае:
c² = AD² + BD² - 2 * AD * BD * cos(30°)

Но поскольку BD = AD * cos(30°) (по свойству прямоугольного треугольника), мы можем заменить BD на AD * cos(30°):

c² = AD² + (AD * cos(30°))² - 2 * AD * (AD * cos(30°)) * cos(30°)
c² = AD² + AD² * cos²(30°) - 2 * AD² * cos²(30°)
c² = AD² + AD² * cos²(30°) - 2 * AD² * cos²(30°)
c² = AD² * (1 + cos²(30°) - 2 * cos²(30°))
c² = AD² * (1 - cos²(30°))
c² = AD² * sin²(30°)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти длину бокового ребра прямоугольного треугольника ABD:

c = sqrt(AD² * sin²(30°))
c = AD * sin(30°)
c = 8 * sin(30°)
c ≈ 8 * 0.5
c ≈ 4 см

Таким образом, длина бокового ребра прямоугольного треугольника ABD равна примерно 4 см.

Шаг 2: Найдем длину бокового ребра параллелепипеда.
Теперь, когда у нас есть длина бокового ребра прямоугольного треугольника ABD, можем найти длину бокового ребра параллелепипеда.

Обрати внимание, что каждая сторона основания параллелепипеда ABCDA1B1C1 является стороной прямоугольного треугольника ABD. Таким образом, четыре боковых ребра параллелепипеда будут иметь одинаковую длину, равную длине бокового ребра прямоугольного треугольника ABD.

Следовательно, длина бокового ребра параллелепипеда равна 4 см.

Ответ: Длина бокового ребра параллелепипеда равна 4 см.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло тебе разобраться с вопросом! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи!