Question

Треугольник ABD и треугольник ACD прямоугольные, угол BAD = углу CAD Доказать что треугольник ABD = треугольнику ACD

Answer 1

Доказательство можно провести с использованием теоремы о равенстве угловых полярных (угловых отсекающих) лучей. Дано, что треугольники ABD и ACD прямоугольные и угол BAD равен углу CAD.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD.

2. Чтобы доказать, что треугольник ABD равен треугольнику ACD, необходимо проверить, что все их стороны и углы соответственно равны.

3. Заметим, что у двух треугольников ABD и ACD имеется общая сторона AD.

4. По условию, угол BAD равен углу CAD.

Теперь рассмотрим все стороны и углы треугольников:

5. Сторона AB треугольника ABD - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABD.

6. Сторона AC треугольника ACD - это гипотенуза прямоугольного треугольника ACD.

7. Оба треугольника имеют сторону AD, которая совпадает.

Теперь рассмотрим углы:

8. Угол ADB треугольника ABD - это прямой угол.

9. Угол ADC треугольника ACD - это прямой угол.

10. Угол BAD треугольника ABD - это угол CAD, по условию.

Таким образом, мы видим, что все стороны и углы треугольника ABD совпадают с соответствующими сторонами и углами треугольника ACD.

Следовательно, треугольник ABD равен треугольнику ACD, что и требовалось доказать.