Вариант решения. Пусть точки касания вневписанной окружности с продолжениями сторон АВ и ВС треугольника АВС будут Р и М. Центр О вписанной в угол окружности окружности лежит на его биссектрисе. СО - биссектриса угла АСМ, ВО - биссектриса угла РВМ. Центр О лежит на их пересечении. Центр К вписанной в треугольник ВСА окружности также лежит на пересечении его биссектрис ВН и СК. Центры вписанной и вневписанной окружностей лежат на одной прямой ВО как вписанные в один угол. Угол КСО - половина развернутного угла АСМ ( т.к. состоит из половин смежных углов). ⇒ Угол КСО=90° Треугольник АВС - равнобедренный, ⇒ ВН его биссектриса, высота, медиана. ⇒ ВН перпендикулярна АС и делит её пополам. АН=НС=12:2=6 Треугольник КСО - прямоугольный, СН - его высота, КО - гипотенуза. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к биссектрисе, есть среднее пропорциональное отрезков, на которые делит её. Отрезок КН = r = радиус вписанной окружности в треугольник АВС. Отрезок ОН=R=8 - радиус вневписанной окружности. СН²=КН*НО 36=r*8 ⇒ r=36:8=4,5 см. рисунок во вложении. ------- [email protected]
137.б) средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований... из средней линии можно найти коэфф. подобия и ---> длины оснований))) эта окружность будет также описанной и для треугольника ABD и радиус проще всего найти через площадь... 134.б) аналогично предыдущей задаче... боковая сторона треугольника = √(40² + 9²) = 41 R = (41*41*18) / (9*40*4) = 41*41 / 80 = 21_1/80 = 21.0125 140.а) радиус вписанной окружности тоже можно найти через площадь... в равнобедренном треугольнике высота к основанию будет и биссектрисой и медианой))) центр вписанной окружности =точка пересечения биссектрис... О будет лежать на ВН ОВ=ВН - r а расстояние от центра до двух других вершин будет другим... одинаковым... т.к. точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов отрезка...
Пусть точки касания вневписанной окружности с продолжениями сторон АВ и ВС треугольника АВС будут Р и М.
Центр О вписанной в угол окружности окружности лежит на его биссектрисе.
СО - биссектриса угла АСМ, ВО - биссектриса угла РВМ.
Центр О лежит на их пересечении.
Центр К вписанной в треугольник ВСА окружности также лежит на пересечении его биссектрис ВН и СК.
Центры вписанной и вневписанной окружностей лежат на одной прямой ВО как вписанные в один угол.
Угол КСО - половина развернутного угла АСМ ( т.к. состоит из половин смежных углов). ⇒
Угол КСО=90°
Треугольник АВС - равнобедренный, ⇒
ВН его биссектриса, высота, медиана. ⇒
ВН перпендикулярна АС и делит её пополам.
АН=НС=12:2=6
Треугольник КСО - прямоугольный,
СН - его высота, КО - гипотенуза.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к биссектрисе, есть среднее пропорциональное отрезков, на которые делит её.
Отрезок КН = r = радиус вписанной окружности в треугольник АВС.
Отрезок ОН=R=8 - радиус вневписанной окружности.
СН²=КН*НО
36=r*8 ⇒
r=36:8=4,5
см. рисунок во вложении.
-------
[email protected]