CB / Sin A° = AC / Sin B° = AB / Sin C° - теорема синусов
10 см / Sin 60° = 7 см / Sin B° - подставляем известные величины
Sin 60° = √3 / 2 = 0,866 - находим синус угла 60 град
Sin B° = 7 * 0,866 / 10 = 0,6062 - вычисляем синус угла В
Угол B = 37,3° - по синусу вычисляем угол в градусах
Угол С = 180° - 60° - 37,3° = 82,7° - по сумме сторон вычисляем угол
Sin 82,7° = 0,9918 - вычисляем синус угла 82,7 град
Сторона АВ = 10 / 0,866 * Sin 82,7° - формула для расчета стороны АВ
АВ = 10 / 0,866 * 0,9918 = 11,45 - подставляем значения, вычисляем
Сторона АВ = 11,45 см - проверено на калькуляторе, верно
1) 30*. 30*. 120*.
2) 40*. 80*. 60*.
3) 12 см. 24 см. 24 см.
Объяснение:
1. ∠2+∠4 = 180*
∠4=5∠2;
∠2 + 5∠2 =180*;
6∠2 = 180*;
∠2 = 180* : 6 = 30*.
∠4 = 5*30=150*.
∠1=∠2 = 30* - углы при основании равнобедренного треугольника.
∠3=180-2*30* = 180*-60*=120*.
***
2. Дано. ∠1:∠2:∠3=2:4:3;
Найти ∠1, ∠2, ∠3.
Решение.
Сумма углов треугольнике равна 180*
Пусть ∠1 = 2х.
Тогда ∠2=4х, ∠3=3х.
2х+4х+3х=180*;
9x=180*;
x=180* :9 = 20*.
Тогда
∠1=2х = 2*20 = 40*.
∠2 = 4х = 4*20=80*.
∠3= 3х = 3*20=60*.
***
3. Дано. АВС - равнобедренный треугольник. Р=60см. Одна сторона равна 12 см. Найти все стороны.
Решение.
Пусть стороны равны a, b, c.
Периметр Р=a+b+с, где a=b. c=12 см. Тогда:
2a + 12 =60;
2а=60-12;
2а=48;
а=b= 24 см.