а) Формула координат середины отрезка
Х(С) =(Х(А) +Х(В) ) :2, У(С) =(У(А) +У(В) ): 2.
Найдём координаты середины :
Х(С) =(-3+1) :2=-1,
У(С) =(1+5) :2=3,
С(-1;3).
б) Найдем длины сторон по формуле
d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка
АВ=√( (-3-1)²+(1-5)² )=√(16+16)= 4√2 (ед).
в) A(1; 5), В(-3; 1).Определите, какая из данных точек принадлежит прямой
2х- у + 3 = 0.
A(1; 5) -принадлежит т. к. 2*1-5+3=2-5+3=0, 0=0 ;
В(-3; 1) - не принадлежит, т. к 2*(-3) -1+3=
=-6-1+3=4, 4 не равно 0.
Пусть АВ=ВС= CD = AD = x, a SM = у — апофема.
Тогда по теореме Пифагора в ∆SMC;
SC2 =SM2 + MC2,
5^2=y^2+x^2/4
то есть х2 + 4у2 = 100.
Полная поверхность равна S = Sосн + Sбок , где Sосн — площадь
квадрата,
Sбок=1/2*P*h
то есть Sосн = х2 и
где P — периметр основания и h — апофема, так что Sбок = 2ху.
Так что х2 + 2ху = 16. Имеем:
x^2+4y^2=100
x^2+2xy=16
y=16-x^2/2x
x^2+4(16-x^2/2x)^2=100 то есть
x4 - 100х2 + (16-х2)2 = 0
х4 - 66х2 + 128 = 0. Пусть х2 = а, тогда
а2 - 66а + 128 =0, а =2 или а = 64. Тогда х = √2 или x = 8.
Но при х = 8 площадь основания больше полной.
Так что х= √2 .
ответ: √2 см.
Надеюсь правильно.
АОВ[ВОА]
{ВОА}__ОАВ